Séminaire de Pr. Pierre-Antoine ABSIL

Date : 
Vendredi 19 mars 2021
Type : 

Lors du séminaire de l'axe G20 du vendredi 19 Mars, nous accueillons Pierre-Antoine Absil, professeur à l’Université Catholique de Louvain. Il introduira les outils d’optimisation qui peuvent permettre la résolution de problèmes de programmation linéaires (type TSP, assignment,) dès lors que la fonction objectif peut s’écrire sous la forme d’une trace de matrices, ces approches ne se limitent pas seulement à ces cas néanmoins. 

TITRE: Introduction à l'optimisation sur les variétés

RESUME:
Le but de cet exposé est de montrer comment des outils d'optimisation et de géométrie différentielle peuvent être utilisés conjointement dans diverses applications en sciences et ingénierie.

Ces applications apparaissent lorsque la tâche à réaliser peut être formulée comme la recherche d'un extremum d'une fonction objectif définie sur un espace non linéaire lisse. Cet espace de recherche est souvent une variété matricielle, c'est-à-dire que ses points admettent une représentation sous forme de matrice. Dans la plupart des cas, la structure de variété est due soit à la présence de certaines contraintes non linéaires (des contraintes d'orthogonalité, par exemple), soit à des propriétés d'invariance dans la fonction objectif qui doivent être "factorisées" de façon à obtenir un problème d'optimisation non dégénéré. Parmi les variétés qui apparaissent fréquemment dans les applications, on compte le groupe spécial orthogonal (mouvements de corps rigides), l'ensemble des matrices de rang fixé (modèles de rang faible qui apparaissent par exemple dans le filtrage collaboratif), et l'ensemble des matrices symétriques définies positives de taille 3x3 (interpolation de tenseurs de diffusion).

L'importance pratique des problèmes d'optimisation sur les variétés a stimulé le développement d'algorithmes d'optimisation qui exploitent la structure différentielle de l'espace de recherche. Cet exposé donnera un bref aperçu de ces algorithmes (en temps discret et en temps continu) et de leurs applications, en mettant l'accent sur les concepts géométriques sous-jacents.